Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор icon

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор

Реклама:



Скачать 76.17 Kb.
НазваниеЗакон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор
Дата конвертации09.11.2013
Размер76.17 Kb.
ТипЗакон
источник

Вопрос № 1 Квантово - механический гармонический осциллятор: уравнение Шредингера, закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором.

Гармонический осциллятор в кванто­вой механике — квантовый осциллятор —

описывается уравнением Шредингера, учитывающим выражение для потенциальной энергии . Тог­да стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида ; где Е — полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение ре­шается только при собственных значениях энергии

. Формула показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т. е. квантует­ся. Энергия ограничена снизу отличным от нуля, минимальным значением энер­гии E0=1/2h0. Существование минималь­ной энергии — она называется энергией нулевых колебаний — является типичной для квантовых систем и представляет со­бой прямое следствие соотношения неоп­ределенностей.

^ Вероятность местонахождения

картинка для n = 2; с увел. числа n кол-во горбов будет увеличиваться. А также квантовая теория переходит в классическую.


^ Сравнение с классическим осциллятором:

Квантовый осциллятор не может находиться в покое (энергия нулевых колебаний), классический осциллятор – может. Квантовый осциллятор может находиться вне границ дозволенной области( показано на рис.), классический – не может.


Вопрос № 2 Квантово-механическая теория атома водорода. Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода, основные результаты его решения. Квантовые числа. Состояние электрона в атоме.

Решение задачи об энергетических уров­нях электрона для атома водорода сводится к задаче о движении элект­рона в кулоновском поле ядра.

, тогда уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода имеет вид:



Основные результаты:

1. Энергия  ; Самый нижний уро­вень Е1, отвечающий минимальной воз­можной энергии,— основной, все осталь­ные (En>E1 n=2, 3, ...) — возбужденные. В квантовой меха­нике дискретные значения энергии, явля­ясь следствием самой теории, вытекают непосредственно из решения уравнения Шредингера.


^ 2. Квантовые числа:Главное квантовое число n, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:

n=1,2,3, ....

где l — орбитальное квантовое число, ко­торое при заданном n принимает значения l=0, 1, ..., (n-1) т. е. всего n значений, и определяет мо­мент импульса электрона в атоме.

Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор Le момента им­пульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lez на направление z внешне­го магнитного поля принимает квантован­ные значения, кратные h Lеz=hml, где ml — магнитное квантовое число, кото­рое при заданном l может принимать зна­чения ml=0, ±1, ±2, ..., ±l, т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор мо­мента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации.

n

l

ml

Состояние

n

l

ml

Состояние

1

0

0

1S

3

0

0

3S

2


0

0

2S

1

+1,-1,0

3P

1

+-1,0

2P

2

-2,-1,0,1,2

3D



Билет № 3 Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода для 1S-состояния и его решение. Сравнение квантово – механической модели с боровской.

 = ; т.к. 1s-Состояние электрона в атоме водорода является сферически-симметричным, т. е. не зависит от углов  и .

;;; ; ; ; ; ; ; ; ; каждая из скобок может быть 0. Тогда ; или ; ; тогда ; ; - энергия электрона на первой орбите.

Нахождение е в атоме: ; где А – нормирующий множитель.

 – условия нормировки

dr ; ; ;

; : ; ; ;

Радиальная плотность вероятности. ; - вероятность обнаружить е в ед. слое.

Сравнение с теорией Бора.

По Бору


r1 r1

4. Магнитные моменты атома и опыты, подтверждающие наличие и квантование магнитного момента атомов, наличие спина электрона. Опты Штерна и Герлаха. Дублетный характер спектральных линий.









^ ОпытШтерна и Герлаха. Проводили прямые измерения магнитных моментов и обнаружили, что узкий пучек атомов водорода, заведомо находящийся в 1S-состоянии, в неоднородном магнитном поле расспадается на 2 пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю. Магнитный момент, связанный орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, потому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов в основном состоянии, т.е. разделения быть недолжно. Но при использовании спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру дажже в отсутствие магнитного поля. Уленбек и Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожаемым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве – спином. Спин квантуется по закону: , где S – спиновое квантовое число, вектор  может принемать 2S+1 ориентаций, т.к. наблюдалось только 2-е ориентаций, то: . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля определяется выражение: .

^ Спиновое геррамагнитное отношение: 

Объяснение дублетного характера спектральных линий:


Вопрос № 5 Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням в атомах. Периодическая система элементов.

^ Принцип Паули: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одно­временно находиться в одном и том же состоянии. Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который мо­жет быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с оди­наковым набором четырех квантовых чи­сел n, l, ml и ms, т. е. Z (n, l, ml, ms)=0 или 1, где Z (n, l, ml, ms) — число электронов, на­ходящихся в квантовом состоянии, описы­ваемом набором четырех квантовых чисел: n, l, ml, ms. Таким образом, принцип Пау­ли утверждает, что два электрона, связан­ные в одном и том же атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного кван­тового числа.



Совокупность электронов в многоэлек­тронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из обо­лочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и маг­нитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозна­чения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 6.

^ Таблица Менделеева. Принцип Паули, лежащий в основе систе­матики заполнения электронных состоя­ний в атомах, позволяет объяснить Перио­дическую систему элементов Д. И. Менде­леева (1869) — фундаментального закона природы, являющегося основой современ­ной химии, атомной и ядерной физики.

Таким образом, открытая Менделее­вым периодичность в химических свойст­вах элементов объясняется повторяемо­стью в структуре внешних оболочек у ато­мов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и р-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней обо­лочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, Cl, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconЗакон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор
Вопрос №1 Квантово механический гармонический осциллятор: уравнение Шредингера, закон квантования энергии, вероятность местонахождения....

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconМатериальных точек, абсолютно твердое тело
Метод вращающегося вектора. Механические гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний. Гармонический осциллятор. Дифференциальное...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconЗакон сохранения импульса и закон сохранения энергии. До взаимодействия импульсом обладает фотон, после и фотон и электрон
Эффект Комптона – это упругое рассеяние фотона на свободном или слабо связном электроне. Сохраняется закон сохранения импульса и...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconЗакон Сахалинской области
Об установлении лиц, имеющих право на льготы по электрической энергии, оснований для предоставления льгот и порядка компенсации выпадающих...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор icon2 Специальная часть
Существует, правда, вероятность, что массив будет искажен в нескольких местах таким образом, что контроль­ная сумма от этих искажений...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconНаименование лицензиата Адрес местонахождения

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconСтруктура научно-методического совета по теоретической механике научно-методического совет по теоретической механике Президиум нмс секции Члены Совета Бюро Совета
Дубинин В. В. доцент Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconСороченко Виктор Энциклопедия методов пропаганды (Как нас обрабатывают сми, политики и реклама)
Чем лучше люди узнают сущность влияющих на сознание технологий, тем больше вероятность, что они поймут их назначение, и тем менее...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconСборник задач по математике для втузов. Специальные курсы / Под ред. Ефимова А. В. М.: Наука, 1984. 606 с
Случайные события: пространство элементарных событий, вероятность, свойства вероятностной меры, условная вероятность, независимые...

Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор iconЗакон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
Тического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т д.) и энергия взаимодействия этих частиц....

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©textedu.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.